[SA][고]수리영역_2004_모의고사(5회_정답및해설)#208d6kp2_26405.pdf미리보기저장1저장2 (208.6 KB)

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제 1행의 일반항은 n 제 2행의 일반항은 2n -1 제 3행의 일반항은 3n -2 제 4행의 일반항은 4n -3 각 행의 숫자에서 모두 1을 빼면 1행은 1의 배수, 2행은 2의 배수, 3행은 3의 배수, … 이다. 총 5번 나타나려면 1을 뺀 상태의 수가 약수의 개수가 5개인 수여야 한다. 예를 들어 2 4 의 경우 양의 약수 2 0, 2 1, 2 2 , 2 3 , 2 4의 배수이므로 2 4 + 1 은 제1행, 2행, 4행, 8행, 16행에서 나타난다. 양의 약수의 개수가 5개인 수는 (a b c… )4(단, a , b , c , …는 모두 서로소)이므로 무한히 많이 나타난다. 10. a n + 2 - 3a n + 1 + 2a n = 0 ( n = 1 , 2 , 3 … ) 을 정리하면, a n + 2 - a n + 1 = 2( a n + 1 - a n )이므로 제 1계차수열이 초항 a 2-a 1 = 2 , 공비 2인 등비수열을 이룬다. 따라서 일반항 a n = 2+ 2( 2 n - 1 - 1) 2 -1 = 2n이므로 원수열도 공비가 2인 등비수열을 이룬다. a 20 = 2 20 이므로 log 2 a 20 = 20 이다. 그러므로 가, 나, 다 모두 옳다. 11. 케일리-해밀턴의 정리를 이용하면