부분집합, 서로 같다.

두 집합 에 대하여 집합 의 모든 원소가 집합 에 속할 때, 집합 를 집합 의 부분집합 이라고 한다. 이 때, 는 에 포함된다 또는 는 를 포함한다고 하고, 이것을 기호로 또는 와 같이 나타낸다.

한편, 집합 가 집합 의 부분집합이 아닐 때, 기호로 또는 와 같이 나타낸다.

 는 ‘ 는 에 포함된다.’, ‘ 는 를 포함한다.’로 읽거나 ‘ 는 의 부분집합이다.’라고 읽는다.

 는 ‘ 는 에 포함되지 않는다.’, ‘ 는 의 부분집합이 아니다.’라고 읽는다.

집합 의 모든 원소는 그 자신의 집합 에 속하므로 이다. 곧 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다.

▶▶참고

공집합 는 모든 집합의 부분집합이라고 정한다.

두 집합 에 대하여 이고 일 때, 두 집합 와 는 서로 같다라 하고, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.

따라서 두 집합 의 모든 원소가 같으면 이다.

이와 반대로 두 집합 가 서로 같지 않을 때, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.

두 유한집합 와 에 대하여 이면 임을 알 수 있다. 그러나 라고 해서 반드시 가 되는 것은 아니다.

▶▶보기

 는 3의 배수 는 6의 배수}이면

 이므로

 는 9보다 작은 홀수}이면

 이면