다음은 세 변의 길이가 모두 다른 예각삼각형에서 각 변을 같은 길이만큼 짧게 했을 때, 짧아진 세 선분을 각 변으로 하는 직각삼각형이 존재함을 증명한 것이다.
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<증명>
예각삼각형의 세 변의 길이를 , , ()로 놓으면 이다.
그런데 만큼 짧아진 삼각형의 세 변의 길이는
, , 이므로 이다.
따라서 등식 을 만족시키는 실수 가 에서 존재함을 보이면 된다.
으로 놓으면
는 연속함수이고,
, 이므로
중간값의 정리에 의해 에서 인 가 존재한다.
그러므로 짧아진 세 선분을 각 변으로 하는 직각삼각형이 존재한다.
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위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
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1:1문의
