1. 좌표평면에서 점 을 지나고 기울기가 음수인 직선 이 축과 만나는 점을 , 직선 이 축과 만나는 점을 , 좌표평면의 원점을 라 할때, 삼각형 의 넓이를 최소로 하는 직선 의 방정식과 그 때의 삼각형 의 넓이를 구하여라.1)
2. 자연수가 하나씩 적혀 있는 10개의 카드가 있다. 그 중 9개의 카드를 택하여 카드에 적혀 있는 수를 합
하여 얻을 수 있는 수는 모두 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104이다. 중복되어 적혀진 수를 구 하여라.2)
1) 직선이 축과 축과 에서 만난다고 하면 직선의 방정식은
또, 을 지나므로 구하고자 하는 넓이 는
따라서 의 최대는 일 때(산술기하)이다. 즉,
∴ 방정식 : ∴
2) 이 주어진 개의 자연수라 하자. 이라 두면 개의
자연수를 더한 것은 이고 이다.개 중 자연수를 더하여 얻을 수 있는 수가 개이므로 번 중복되는 수가 반드시 개 있다. 그 수를 제외한 개의 수의 합을 라 하자. 그러면 에서 ∴ 따라서 의 배수는 뿐이다. 그러므로 개의 자연수는 따라서 중복된 수는 이다.
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